Село Петково се намира в община Смолян. В него живеят около 340 човека.

Най-разпространеното предание за основаването на селото разказва, че преди около триста и петдесет години, при помохамеданчването на съседното село Малка Арда, някой си Петко, известен като Узун Петко, бяга оттам със семейството си и свои близки и се заселва няколко километра на запад, нагоре по течението на река Малка Арда. С това и се слага началото на селището. Години наред заселниците се наричат „петковци” и когато къщите и хората се намножават, новообразуваното село се нарекло Петково, а махалата, където първо спират заселниците – Узунска – от името на водачът им Узун Петко.

На около 30 минути пеша от селото в североизточна посока се намира местността „Градище”, чието име говори за останки от руини. Там и в околността са намирани едри камъни, стари монети и ножове, червени керемиди. Съвсем наблизо е върхът Свети Костадин, на който според преданието е имало разрушена църква, а днес има параклис Св. Дух.

Има и легенда, че двете села, Славейно и Петково, са основани от търновски боляри, споделили заточението на Патриарх Евтимий в Бачковския манастир и, впоследствие, след смъртта му дошли по тези места. Като едно от доказателствата, които се привеждат, е това, че само в двете села от околността се срещали имена като Ковня (Комня), Драгни, Ракшина (Шина), Чило (Момчил) и други, които напомнят някои от болярските имена през втората българска държава и рядко се срещат в останалите родопски села от околността.